Leysa {l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7}

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir B, A

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Veldu eina jöfnuna og leystu B með því að einangra B vinstra megin við samasemmerkið.

$$-15B-3A=-14$$

Leggðu 3A saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-15B=3A-14$$

Deildu báðum hliðum með -15.

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{15} sinnum 3A-14.

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

Settu -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} inn fyrir B í hinni jöfnunni, B-5A=7.

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

Leggðu -\frac{A}{5} saman við -5A.

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

Dragðu \frac{14}{15} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{26}{5}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$A=-\frac{7}{6}$$

Skiptu -\frac{7}{6} út fyrir A í B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst B strax.

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

Margfaldaðu -\frac{1}{5} sinnum -\frac{7}{6} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

Leggðu \frac{14}{15} saman við \frac{7}{30} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$B=\frac{7}{6}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna B og A.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Til að gera -15B og B jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -15.

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

Einfaldaðu.

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

Dragðu -15B+75A=-105 frá -15B-3A=-14 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

Leggðu -15B saman við 15B. Liðirnir -15B og 15B núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-3A-75A=-14+105$$

Leggðu -3A saman við -75A.

$$-78A=-14+105$$

Leggðu -14 saman við 105.

$$-78A=91$$

Deildu báðum hliðum með -78.

$$A=-\frac{7}{6}$$

Skiptu -\frac{7}{6} út fyrir A í B-5A=7. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst B strax.

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

Margfaldaðu -5 sinnum -\frac{7}{6}.

$$B+\frac{35}{6}=7$$

Dragðu \frac{35}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$B=\frac{7}{6}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$