Leysa {l}{-10x+2y=-8}{10x-y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 x + 2 y = - 8 } \\ { 10 x - y = 9 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=1$$

$$y=1$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-10x+2y=-8,10x-y=9$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-10x+2y=-8$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-10x=-2y-8$$

Deildu báðum hliðum með -10.

$$x=-\frac{1}{10}\left(-2y-8\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{10} sinnum -2y-8.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}$$

Settu \frac{4+y}{5} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 10x-y=9.

$$10\left(\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}\right)-y=9$$

Margfaldaðu 10 sinnum \frac{4+y}{5}.

$$2y+8-y=9$$

Leggðu 2y saman við -y.

$$y+8=9$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í x=\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{1+4}{5}$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við \frac{1}{5} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=1$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-10x+2y=-8,10x-y=9$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-10\left(-1\right)-2\times 10}&-\frac{2}{-10\left(-1\right)-2\times 10}\\-\frac{10}{-10\left(-1\right)-2\times 10}&-\frac{10}{-10\left(-1\right)-2\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{5}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-8\right)+\frac{1}{5}\times 9\\-8+9\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=1,y=1$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-10x+2y=-8,10x-y=9$$

Til að gera -10x og 10x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 10 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -10.

$$10\left(-10\right)x+10\times 2y=10\left(-8\right),-10\times 10x-10\left(-1\right)y=-10\times 9$$

Einfaldaðu.

$$-100x+20y=-80,-100x+10y=-90$$

Dragðu -100x+10y=-90 frá -100x+20y=-80 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-100x+100x+20y-10y=-80+90$$

Leggðu -100x saman við 100x. Liðirnir -100x og 100x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$20y-10y=-80+90$$

Leggðu 20y saman við -10y.

$$10y=-80+90$$

Leggðu -80 saman við 90.

$$10y=10$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í 10x-y=9. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$10x-1=9$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$10x=10$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=1$$