Leysa {l}{(sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{2}-1)^2}{+2sqrt{2}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

Meta

$$12-4\sqrt{2}\approx 6.343145751$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$2-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$3-2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$3-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$3-2\sqrt{2}+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Margfaldaðu 4 og 2 til að fá út 8.

$$3-2\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Leggðu saman 8 og 1 til að fá 9.

$$3-2\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Leggðu saman 3 og 9 til að fá 12.

$$12-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Sameinaðu -2\sqrt{2} og -4\sqrt{2} til að fá -6\sqrt{2}.

$$12-6\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Sameinaðu -6\sqrt{2} og 2\sqrt{2} til að fá -4\sqrt{2}.

$$12-4\sqrt{2}$$