Leysa {l}{(2/m-1/m)div(m^2+n^2/mn-5n/m)*(frac{m}{2n}+frac{2n}{m}}{+2)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \frac { 2 } { m } - \frac { 1 } { m } ) \div ( \frac { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } { m n } - \frac { 5 n } { m } ) \cdot ( \frac { m } { 2 n } + \frac { 2 n } { m } } \\ { + 2 ) } \end{array} \right.$$

Meta

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Þar sem \frac{2}{m} og \frac{1}{m} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana. Dragðu 1 frá 2 til að fá út 1.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi mn og m er mn. Margfaldaðu \frac{5n}{m} sinnum \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Þar sem \frac{m^{2}+n^{2}}{mn} og \frac{5nn}{mn} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Margfaldaðu í m^{2}+n^{2}-5nn.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Sameinaðu svipaða liði í m^{2}+n^{2}-5n^{2}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Deildu \frac{1}{m} með \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} með því að margfalda \frac{1}{m} með umhverfu \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}.

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Styttu burt m í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 2n og m er 2mn. Margfaldaðu \frac{m}{2n} sinnum \frac{m}{m}. Margfaldaðu \frac{2n}{m} sinnum \frac{2n}{2n}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Þar sem \frac{mm}{2mn} og \frac{2n\times 2n}{2mn} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Margfaldaðu í mm+2n\times 2n.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{2mn}{2mn}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

Þar sem \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn} og \frac{2\times 2mn}{2mn} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

Margfaldaðu í m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

Margfaldaðu \frac{n}{m^{2}-4n^{2}} sinnum \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

Styttu burt n í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar.

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

Styttu burt m+2n í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

Víkkaðu segðina út.

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$

Víkka

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Þar sem \frac{2}{m} og \frac{1}{m} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana. Dragðu 1 frá 2 til að fá út 1.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi mn og m er mn. Margfaldaðu \frac{5n}{m} sinnum \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Þar sem \frac{m^{2}+n^{2}}{mn} og \frac{5nn}{mn} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Margfaldaðu í m^{2}+n^{2}-5nn.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Sameinaðu svipaða liði í m^{2}+n^{2}-5n^{2}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Deildu \frac{1}{m} með \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} með því að margfalda \frac{1}{m} með umhverfu \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}.

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Styttu burt m í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi 2n og m er 2mn. Margfaldaðu \frac{m}{2n} sinnum \frac{m}{m}. Margfaldaðu \frac{2n}{m} sinnum \frac{2n}{2n}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Þar sem \frac{mm}{2mn} og \frac{2n\times 2n}{2mn} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Margfaldaðu í mm+2n\times 2n.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 2 sinnum \frac{2mn}{2mn}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

Þar sem \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn} og \frac{2\times 2mn}{2mn} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

Margfaldaðu í m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

Margfaldaðu \frac{n}{m^{2}-4n^{2}} sinnum \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

Styttu burt n í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar.

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

Styttu burt m+2n í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

Víkkaðu segðina út.

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$