Leysa {l}{text{solutionstotheequation}y^3=27text{.Choo}}{text{allthatapply.}}{{llll}{-sqrt[3]{27}}&{sqrt[3]{27}}&{3}&{-3}}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { solutions to the equation } y ^ { 3 } = 27 \text { . Choo } } \\ { \text { all that apply. } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { - \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y

$$y=3$$

Lausnarskref

Dragðu 27 frá báðum hliðum.

$$y^{3}-27=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -27 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$y=3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er y-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu y^{3}-27 með y-3 til að fá y^{2}+3y+9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 3 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Reiknaðu.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$y\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$y=3$$