Leysa {l}{y+1/3x-4=1/2}{5x+y/3x+11=1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 1 } { 3 x - 4 } = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 5 x + y } { 3 x + 11 } = 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=4$$

$$y=3$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan x getur ekki verið jöfn \frac{4}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(3x-4\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3x-4,2.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með y+1.

$$2y+2=3x-4$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2y+2-3x=-4$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$2y-3x=-4-2$$

Dragðu 2 frá -4 til að fá út -6.

$$2y-3x=-6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{11}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x+11.

$$5x+y=3x+11$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$5x+y-3x=11$$

Sameinaðu 5x og -3x til að fá 2x.

$$2x+y=11$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$2y-3x=-6$$

Leggðu 3x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2y=3x-6$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{2} sinnum -6+3x.

$$y=\frac{3}{2}x-3$$

Settu \frac{3x}{2}-3 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+2x=11.

$$\frac{3}{2}x-3+2x=11$$

Leggðu \frac{3x}{2} saman við 2x.

$$\frac{7}{2}x-3=11$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{7}{2}x=14$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{7}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=4$$

Skiptu 4 út fyrir x í y=\frac{3}{2}x-3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=\frac{3}{2}\times 4-3$$

Margfaldaðu \frac{3}{2} sinnum 4.

$$y=6-3$$

Leggðu -3 saman við 6.

$$y=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=3,x=4$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan x getur ekki verið jöfn \frac{4}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(3x-4\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3x-4,2.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með y+1.

$$2y+2=3x-4$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2y+2-3x=-4$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$2y-3x=-4-2$$

Dragðu 2 frá -4 til að fá út -6.

$$2y-3x=-6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{11}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x+11.

$$5x+y=3x+11$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$5x+y-3x=11$$

Sameinaðu 5x og -3x til að fá 2x.

$$2x+y=11$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=3,x=4$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan x getur ekki verið jöfn \frac{4}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(3x-4\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3x-4,2.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með y+1.

$$2y+2=3x-4$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2y+2-3x=-4$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$2y-3x=-4-2$$

Dragðu 2 frá -4 til að fá út -6.

$$2y-3x=-6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{11}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x+11.

$$5x+y=3x+11$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$5x+y-3x=11$$

Sameinaðu 5x og -3x til að fá 2x.

$$2x+y=11$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

Til að gera 2y og y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 2.

$$2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11$$

Einfaldaðu.

$$2y-3x=-6,2y+4x=22$$

Dragðu 2y+4x=22 frá 2y-3x=-6 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$2y-2y-3x-4x=-6-22$$

Leggðu 2y saman við -2y. Liðirnir 2y og -2y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-3x-4x=-6-22$$

Leggðu -3x saman við -4x.

$$-7x=-6-22$$

Leggðu -6 saman við -22.

$$-7x=-28$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$x=4$$

Skiptu 4 út fyrir x í y+2x=11. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+2\times 4=11$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$y+8=11$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=3,x=4$$