Leysa {l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Margfaldaðu x-2 og x-2 til að fá út \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

Dragðu 16 frá 4 til að fá út -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-4x-12 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-6 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-6=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -2.

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Margfaldaðu x-2 og x-2 til að fá út \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

Dragðu 16 frá 4 til að fá út -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-6 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-4x-12 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-6=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -2.

$$x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Margfaldaðu x-2 og x-2 til að fá út \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

Dragðu 16 frá 4 til að fá út -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±8}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±8}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -2.

$$x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

Margfaldaðu x-2 og x-2 til að fá út \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-2$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -2.

$$x=6$$