Leysa {l}{x/36-y=21}{x-y/20=16}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 36 } - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x = \frac{10764}{719} = 14\frac{698}{719} \approx 14.970792768$$

$$y = -\frac{14800}{719} = -20\frac{420}{719} \approx -20.584144645$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 36.

$$x-36y=756$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 20.

$$20x-y=320$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-36y=756$$

Leggðu 36y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=36y+756$$

Settu 756+36y inn fyrir x í hinni jöfnunni, 20x-y=320.

$$20\left(36y+756\right)-y=320$$

Margfaldaðu 20 sinnum 756+36y.

$$720y+15120-y=320$$

Leggðu 720y saman við -y.

$$719y+15120=320$$

Dragðu 15120 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$719y=-14800$$

Deildu báðum hliðum með 719.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

Skiptu -\frac{14800}{719} út fyrir y í x=36y+756. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=36\left(-\frac{14800}{719}\right)+756$$

Margfaldaðu 36 sinnum -\frac{14800}{719}.

$$x=-\frac{532800}{719}+756$$

Leggðu 756 saman við -\frac{532800}{719}.

$$x=\frac{10764}{719}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 36.

$$x-36y=756$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 20.

$$20x-y=320$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}&-\frac{-36}{-1-\left(-36\times 20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-36\times 20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}&\frac{36}{719}\\-\frac{20}{719}&\frac{1}{719}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}\times 756+\frac{36}{719}\times 320\\-\frac{20}{719}\times 756+\frac{1}{719}\times 320\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10764}{719}\\-\frac{14800}{719}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 36.

$$x-36y=756$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 20.

$$20x-y=320$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Til að gera x og 20x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 20 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$20x+20\left(-36\right)y=20\times 756,20x-y=320$$

Einfaldaðu.

$$20x-720y=15120,20x-y=320$$

Dragðu 20x-y=320 frá 20x-720y=15120 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$20x-20x-720y+y=15120-320$$

Leggðu 20x saman við -20x. Liðirnir 20x og -20x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-720y+y=15120-320$$

Leggðu -720y saman við y.

$$-719y=15120-320$$

Leggðu 15120 saman við -320.

$$-719y=14800$$

Deildu báðum hliðum með -719.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

Skiptu -\frac{14800}{719} út fyrir y í 20x-y=320. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$20x-\left(-\frac{14800}{719}\right)=320$$

Dragðu \frac{14800}{719} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$20x=\frac{215280}{719}$$

Deildu báðum hliðum með 20.

$$x=\frac{10764}{719}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$