Leysa {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Sýndu \frac{\sqrt{2}}{4}x sem eitt brot.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

Dragðu \frac{\sqrt{2}x}{4} frá báðum hliðum.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

Endurraðaðu liðunum.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

Leystu \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 fyrir x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

Dragðu 4y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

Deildu báðum hliðum með -\sqrt{2}.

$$x=2\sqrt{2}y$$

Settu 2\sqrt{2}y inn fyrir x í hinni jöfnunni, 4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

Hefðu 2\sqrt{2}y í annað veldi.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

Leggðu 4y^{2} saman við \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} inn fyrir a, 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Hefðu 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} í annað veldi.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -4.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 192.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} þegar ± er plús.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} þegar ± er mínus.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Hægt er að leysa y á tvenna vegu: \frac{\sqrt{3}}{3} og -\frac{\sqrt{3}}{3}. Skiptu \frac{\sqrt{3}}{3} út fyrir y í jöfnunni x=2\sqrt{2}y til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Settu núna -\frac{\sqrt{3}}{3} inn fyrir y í jöfnunni x=2\sqrt{2}y og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir x sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$