Leysa {l}{x+1/y+2=2/3}{x-2/y-1=1/3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 1 } { y + 2 } = \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { x - 2 } { y - 1 } = \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=3$$

$$y=4$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn -2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(y+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi y+2,3.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+1.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með y+2.

$$3x+3=2y+4$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$3x+3-2y=4$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$3x-2y=4-3$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$3x-2y=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(y-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi y-1,3.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-2.

$$3x-6=y-1$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$3x-6-y=-1$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$3x-y=-1+6$$

Leggðu saman -1 og 6 til að fá 5.

$$3x-y=5$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$3x-2y=1$$

Leggðu 2y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x=2y+1$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum 2y+1.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

Settu \frac{2y+1}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni, 3x-y=5.

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)-y=5$$

Margfaldaðu 3 sinnum \frac{2y+1}{3}.

$$2y+1-y=5$$

Leggðu 2y saman við -y.

$$y+1=5$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=4$$

Skiptu 4 út fyrir y í x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{3}$$

Margfaldaðu \frac{2}{3} sinnum 4.

$$x=\frac{8+1}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við \frac{8}{3} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=3,y=4$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn -2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(y+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi y+2,3.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+1.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með y+2.

$$3x+3=2y+4$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$3x+3-2y=4$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$3x-2y=4-3$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$3x-2y=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(y-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi y-1,3.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-2.

$$3x-6=y-1$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$3x-6-y=-1$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$3x-y=-1+6$$

Leggðu saman -1 og 6 til að fá 5.

$$3x-y=5$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\times 5\\-1+5\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=3,y=4$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn -2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(y+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi y+2,3.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+1.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með y+2.

$$3x+3=2y+4$$

Dragðu 2y frá báðum hliðum.

$$3x+3-2y=4$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$3x-2y=4-3$$

Dragðu 3 frá 4 til að fá út 1.

$$3x-2y=1$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Breytan y getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(y-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi y-1,3.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-2.

$$3x-6=y-1$$

Dragðu y frá báðum hliðum.

$$3x-6-y=-1$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$3x-y=-1+6$$

Leggðu saman -1 og 6 til að fá 5.

$$3x-y=5$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

Dragðu 3x-y=5 frá 3x-2y=1 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$3x-3x-2y+y=1-5$$

Leggðu 3x saman við -3x. Liðirnir 3x og -3x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-2y+y=1-5$$

Leggðu -2y saman við y.

$$-y=1-5$$

Leggðu 1 saman við -5.

$$-y=-4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=4$$

Skiptu 4 út fyrir y í 3x-y=5. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$3x-4=5$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x=9$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=3$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=3,y=4$$