Leysa {l}{a-3/b=a/b+2}{3a+4/3b=a/b+1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { a - 3 } { b } = \frac { a } { b + 2 } } \\ { \frac { 3 a + 4 } { 3 b } = \frac { a } { b + 1 } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir a, b

$$a=\frac{12}{17}\approx 0.705882353$$

$$b = -\frac{26}{17} = -1\frac{9}{17} \approx -1.529411765$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan b getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með b\left(b+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi b,b+2.

$$\left(b+2\right)\left(a-3\right)=ba$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda b+2 með a-3.

$$ba-3b+2a-6=ba$$

Dragðu ba frá báðum hliðum.

$$ba-3b+2a-6-ba=0$$

Sameinaðu ba og -ba til að fá 0.

$$-3b+2a-6=0$$

Bættu 6 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-3b+2a=6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Breytan b getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3b\left(b+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3b,b+1.

$$\left(b+1\right)\left(3a+4\right)=3ba$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda b+1 með 3a+4.

$$3ba+4b+3a+4=3ba$$

Dragðu 3ba frá báðum hliðum.

$$3ba+4b+3a+4-3ba=0$$

Sameinaðu 3ba og -3ba til að fá 0.

$$4b+3a+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4b+3a=-4$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-3b+2a=6,4b+3a=-4$$

Veldu eina jöfnuna og leystu b með því að einangra b vinstra megin við samasemmerkið.

$$-3b+2a=6$$

Dragðu 2a frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3b=-2a+6$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$b=-\frac{1}{3}\left(-2a+6\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{3} sinnum -2a+6.

$$b=\frac{2}{3}a-2$$

Settu \frac{2a}{3}-2 inn fyrir b í hinni jöfnunni, 4b+3a=-4.

$$4\left(\frac{2}{3}a-2\right)+3a=-4$$

Margfaldaðu 4 sinnum \frac{2a}{3}-2.

$$\frac{8}{3}a-8+3a=-4$$

Leggðu \frac{8a}{3} saman við 3a.

$$\frac{17}{3}a-8=-4$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{17}{3}a=4$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{17}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$a=\frac{12}{17}$$

Skiptu \frac{12}{17} út fyrir a í b=\frac{2}{3}a-2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst b strax.

$$b=\frac{2}{3}\times \frac{12}{17}-2$$

Margfaldaðu \frac{2}{3} sinnum \frac{12}{17} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$b=\frac{8}{17}-2$$

Leggðu -2 saman við \frac{8}{17}.

$$b=-\frac{26}{17}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$b=-\frac{26}{17},a=\frac{12}{17}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan b getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með b\left(b+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi b,b+2.

$$\left(b+2\right)\left(a-3\right)=ba$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda b+2 með a-3.

$$ba-3b+2a-6=ba$$

Dragðu ba frá báðum hliðum.

$$ba-3b+2a-6-ba=0$$

Sameinaðu ba og -ba til að fá 0.

$$-3b+2a-6=0$$

Bættu 6 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-3b+2a=6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Breytan b getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3b\left(b+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3b,b+1.

$$\left(b+1\right)\left(3a+4\right)=3ba$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda b+1 með 3a+4.

$$3ba+4b+3a+4=3ba$$

Dragðu 3ba frá báðum hliðum.

$$3ba+4b+3a+4-3ba=0$$

Sameinaðu 3ba og -3ba til að fá 0.

$$4b+3a+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4b+3a=-4$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-3b+2a=6,4b+3a=-4$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-3&2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-3&2\\4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3\times 3-2\times 4}&-\frac{2}{-3\times 3-2\times 4}\\-\frac{4}{-3\times 3-2\times 4}&-\frac{3}{-3\times 3-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{4}{17}&\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}\times 6+\frac{2}{17}\left(-4\right)\\\frac{4}{17}\times 6+\frac{3}{17}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}b\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{26}{17}\\\frac{12}{17}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna b og a.

$$b=-\frac{26}{17},a=\frac{12}{17}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan b getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með b\left(b+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi b,b+2.

$$\left(b+2\right)\left(a-3\right)=ba$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda b+2 með a-3.

$$ba-3b+2a-6=ba$$

Dragðu ba frá báðum hliðum.

$$ba-3b+2a-6-ba=0$$

Sameinaðu ba og -ba til að fá 0.

$$-3b+2a-6=0$$

Bættu 6 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-3b+2a=6$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Breytan b getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3b\left(b+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 3b,b+1.

$$\left(b+1\right)\left(3a+4\right)=3ba$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda b+1 með 3a+4.

$$3ba+4b+3a+4=3ba$$

Dragðu 3ba frá báðum hliðum.

$$3ba+4b+3a+4-3ba=0$$

Sameinaðu 3ba og -3ba til að fá 0.

$$4b+3a+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$4b+3a=-4$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-3b+2a=6,4b+3a=-4$$

Til að gera -3b og 4b jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 4 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -3.

$$4\left(-3\right)b+4\times 2a=4\times 6,-3\times 4b-3\times 3a=-3\left(-4\right)$$

Einfaldaðu.

$$-12b+8a=24,-12b-9a=12$$

Dragðu -12b-9a=12 frá -12b+8a=24 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-12b+12b+8a+9a=24-12$$

Leggðu -12b saman við 12b. Liðirnir -12b og 12b núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$8a+9a=24-12$$

Leggðu 8a saman við 9a.

$$17a=24-12$$

Leggðu 24 saman við -12.

$$17a=12$$

Deildu báðum hliðum með 17.

$$a=\frac{12}{17}$$

Skiptu \frac{12}{17} út fyrir a í 4b+3a=-4. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst b strax.

$$4b+3\times \frac{12}{17}=-4$$

Margfaldaðu 3 sinnum \frac{12}{17}.

$$4b+\frac{36}{17}=-4$$

Dragðu \frac{36}{17} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4b=-\frac{104}{17}$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$b=-\frac{26}{17}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$b=-\frac{26}{17},a=\frac{12}{17}$$