Leysa {l}{1/2x-1+2y/12=2x-5y/3-7/4}{frac{1}{5}x+frac{2}{7}y=-frac{3}{35}}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 + 2 y } { 12 } = \frac { 2 x - 5 y } { 3 } - \frac { 7 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 5 } x + \frac { 2 } { 7 } y = - \frac { 3 } { 35 } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=1$$

$$y=-1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 2,12,3,4.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

Til að finna andstæðu 1+2y skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x-5y.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

Sameinaðu 6x og -8x til að fá -2x.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

Bættu 20y við báðar hliðar.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

Sameinaðu -2y og 20y til að fá 18y.

$$-2x-1+18y=-21$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-2x+18y=-21+1$$

Leggðu saman -21 og 1 til að fá -20.

$$-2x+18y=-20$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-2x+18y=-20$$

Dragðu 18y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x=-18y-20$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-18y-20\right)$$

Margfaldaðu -\frac{1}{2} sinnum -18y-20.

$$x=9y+10$$

Settu 9y+10 inn fyrir x í hinni jöfnunni, \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}.

$$\frac{1}{5}\left(9y+10\right)+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

Margfaldaðu \frac{1}{5} sinnum 9y+10.

$$\frac{9}{5}y+2+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

Leggðu \frac{9y}{5} saman við \frac{2y}{7}.

$$\frac{73}{35}y+2=-\frac{3}{35}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\frac{73}{35}y=-\frac{73}{35}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{73}{35}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=-1$$

Skiptu -1 út fyrir y í x=9y+10. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=9\left(-1\right)+10$$

Margfaldaðu 9 sinnum -1.

$$x=-9+10$$

Leggðu 10 saman við -9.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=-1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 2,12,3,4.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

Til að finna andstæðu 1+2y skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x-5y.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

Sameinaðu 6x og -8x til að fá -2x.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

Bættu 20y við báðar hliðar.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

Sameinaðu -2y og 20y til að fá 18y.

$$-2x-1+18y=-21$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-2x+18y=-21+1$$

Leggðu saman -21 og 1 til að fá -20.

$$-2x+18y=-20$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{7}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{18}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\\-\frac{\frac{1}{5}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{2}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}&\frac{315}{73}\\\frac{7}{146}&\frac{35}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}\left(-20\right)+\frac{315}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\\\frac{7}{146}\left(-20\right)+\frac{35}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=1,y=-1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 2,12,3,4.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

Til að finna andstæðu 1+2y skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 2x-5y.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

Dragðu 8x frá báðum hliðum.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

Sameinaðu 6x og -8x til að fá -2x.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

Bættu 20y við báðar hliðar.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

Sameinaðu -2y og 20y til að fá 18y.

$$-2x-1+18y=-21$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$-2x+18y=-21+1$$

Leggðu saman -21 og 1 til að fá -20.

$$-2x+18y=-20$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

Til að gera -2x og \frac{x}{5} jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með \frac{1}{5} og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -2.

$$\frac{1}{5}\left(-2\right)x+\frac{1}{5}\times 18y=\frac{1}{5}\left(-20\right),-2\times \frac{1}{5}x-2\times \frac{2}{7}y=-2\left(-\frac{3}{35}\right)$$

Einfaldaðu.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4,-\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}$$

Dragðu -\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35} frá -\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

Leggðu -\frac{2x}{5} saman við \frac{2x}{5}. Liðirnir -\frac{2x}{5} og \frac{2x}{5} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

Leggðu \frac{18y}{5} saman við \frac{4y}{7}.

$$\frac{146}{35}y=-4-\frac{6}{35}$$

Leggðu -4 saman við -\frac{6}{35}.

$$\frac{146}{35}y=-\frac{146}{35}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{146}{35}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=-1$$

Skiptu -1 út fyrir y í \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}\left(-1\right)=-\frac{3}{35}$$

Margfaldaðu \frac{2}{7} sinnum -1.

$$\frac{1}{5}x-\frac{2}{7}=-\frac{3}{35}$$

Leggðu \frac{2}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 5.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=-1$$