Leysa {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$z=62$$

Lausnarskref

Íhugaðu aðra jöfnuna. Settu þekkt gildi breyta inn í jöfnu.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} í öðru veldi er 15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Leggðu saman 16 og 15 til að fá 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} í öðru veldi er 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

Leggðu saman 16 og 15 til að fá 31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{31-8\sqrt{15}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 31+8\sqrt{15}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

Íhugaðu \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Reiknaðu 31 í 2. veldi og fáðu 961.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Víkka \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Reiknaðu -8 í 2. veldi og fáðu 64.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} í öðru veldi er 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

Margfaldaðu 64 og 15 til að fá út 960.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

Dragðu 960 frá 961 til að fá út 1.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

Ef tölu er deilt með einum er niðurstaðan alltaf óbreytt tala.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

Leggðu saman 31 og 31 til að fá 62.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

Sameinaðu -8\sqrt{15} og 8\sqrt{15} til að fá 0.

$$y=62$$

Íhugaðu þriðju jöfnuna. Settu þekkt gildi breyta inn í jöfnu.

$$z=62$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$