Leysa {l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{text{Solvefor}itext{where}}{i=h}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { \text{Solve for } i \text{ where} } \\ { i = h } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir f, x, g, h

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\approx 0.498461538+0.027692308i$$

$$f=-\frac{1}{3}i\approx -0.333333333i$$

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i\approx 332.780978509-74.436213992i$$

$$h=i$$

Lausnarskref

Íhugaðu fjórðu jöfnuna. Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$h=i$$

Íhugaðu þriðju jöfnuna. Settu þekkt gildi breyta inn í jöfnu.

$$i=f\left(-3\right)$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{i}{-3}=f$$

Deildu i með -3 til að fá -\frac{1}{3}i.

$$-\frac{1}{3}i=f$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$f=-\frac{1}{3}i$$

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Settu þekkt gildi breyta inn í jöfnu.

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

Sameinaðu -\frac{1}{3}ix og 6x til að fá \left(6-\frac{1}{3}i\right)x.

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

Deildu báðum hliðum með 6-\frac{1}{3}i.

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{3}{6-\frac{1}{3}i} með samoki nefnarans, 6+\frac{1}{3}i.

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

Margfaldaðu í \frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}.

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

Deildu 18+i með \frac{325}{9} til að fá \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i.

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Settu þekkt gildi breyta inn í jöfnu.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

Margfaldaðu 3 og \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i til að fá út \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

Reiknaðu \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i í -3. veldi og fáðu \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

Margfaldaðu 21 og \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i til að fá út \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

Leggðu saman \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i og \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i til að fá \frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

Deildu báðum hliðum með \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i.

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i} með samoki nefnarans, \frac{162}{325}-\frac{9}{325}i.

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

Margfaldaðu í \frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}.

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

Deildu \frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i með \frac{81}{325} til að fá \frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i.

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

Leyst var úr kerfinu.

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i$$