Leysa {l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{m=l}{text{Solvefor}ntext{where}}{n=m}

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { m = l }\\ { \text{Solve for } n \text{ where} } \\ { n = m } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir z, j, k, l, m, n

$$n=2i$$

Lausnarskref

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda z+i með z-3i og sameina svipuð hugtök.

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda z með z-i.

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

Dragðu z^{2} frá báðum hliðum.

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

Sameinaðu z^{2} og -z^{2} til að fá 0.

$$-2iz+3=-iz$$

Dragðu -iz frá báðum hliðum.

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

Sameinaðu -2iz og iz til að fá -iz.

$$-iz+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-iz=-3$$

Deildu báðum hliðum með -i.

$$z=\frac{-3}{-i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{-3}{-i} með þvertölunni i.

$$z=\frac{-3i}{1}$$

Deildu -3i með 1 til að fá -3i.

$$z=-3i$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Reiknaðu 1+i í 2. veldi og fáðu 2i.

$$j=2i$$

Íhugaðu þriðju jöfnuna. Settu þekkt gildi breyta inn í jöfnu.

$$k=2i$$

Íhugaðu fjórðu jöfnuna. Settu þekkt gildi breyta inn í jöfnu.

$$l=2i$$

Íhugaðu fimmtu jöfnuna. Settu þekkt gildi breyta inn í jöfnu.

$$m=2i$$

Íhugaðu jöfnuna (6). Settu þekkt gildi breyta inn í jöfnu.

$$n=2i$$

Leyst var úr kerfinu.

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i n=2i$$