Leysa {l}{7x+2/2x-3+5x+4/x=34x^2+43x-2/4x^2-9+10-x/2x^2-3x}{y=333}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{7 x + 2}{2 x - 3} + \frac{5 x + 4}{x} = \frac{34 x ^ {2} + 43 x - 2}{4 x ^ {2} - 9} + \frac{10 - x}{2 x ^ {2} - 3 x} }\\ { y = 333 }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z, a

$$a=333$$

Lausnarskref

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{3}{2},0,\frac{3}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x-3,x,4x^{2}-9,2x^{2}-3x.

$$x\left(2x+3\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 2x+3.

$$\left(2x^{2}+3x\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x^{2}+3x með 7x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x^{2}-9 með 5x+4.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+20x^{3}+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Sameinaðu 14x^{3} og 20x^{3} til að fá 34x^{3}.

$$34x^{3}+25x^{2}+6x+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Sameinaðu 25x^{2} og 16x^{2} til að fá 41x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}+6x-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Sameinaðu 6x og -45x til að fá -39x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 34x^{2}+43x-2.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+3 með 10-x og sameina svipuð hugtök.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+17x-2x^{2}+30$$

Sameinaðu -2x og 17x til að fá 15x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}+15x-2x^{2}+30$$

Sameinaðu 43x^{2} og -2x^{2} til að fá 41x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+41x^{2}+15x+30$$

Dragðu 34x^{3} frá báðum hliðum.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36-34x^{3}=41x^{2}+15x+30$$

Sameinaðu 34x^{3} og -34x^{3} til að fá 0.

$$41x^{2}-39x-36=41x^{2}+15x+30$$

Dragðu 41x^{2} frá báðum hliðum.

$$41x^{2}-39x-36-41x^{2}=15x+30$$

Sameinaðu 41x^{2} og -41x^{2} til að fá 0.

$$-39x-36=15x+30$$

Dragðu 15x frá báðum hliðum.

$$-39x-36-15x=30$$

Sameinaðu -39x og -15x til að fá -54x.

$$-54x-36=30$$

Bættu 36 við báðar hliðar.

$$-54x=30+36$$

Leggðu saman 30 og 36 til að fá 66.

$$-54x=66$$

Deildu báðum hliðum með -54.

$$x=\frac{66}{-54}$$

Minnka brotið \frac{66}{-54} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{11}{9}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-\frac{11}{9} y=333 z=333 a=333$$