Leysa {c}{y=5x}{y=4(x-2)+10=4x+2}

$$\left. \begin{array} { c } { y = 5 x } \\ { y = 4 ( x - 2 ) + 10 = 4 x + 2 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=2$$

$$y=10$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$y-5x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x-2.

$$y=4x-8+10$$

Leggðu saman -8 og 10 til að fá 2.

$$y=4x+2$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$y-4x=2$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-5x=0,y-4x=2$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-5x=0$$

Leggðu 5x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=5x$$

Settu 5x inn fyrir y í hinni jöfnunni, y-4x=2.

$$5x-4x=2$$

Leggðu 5x saman við -4x.

$$x=2$$

Skiptu 2 út fyrir x í y=5x. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=5\times 2$$

Margfaldaðu 5 sinnum 2.

$$y=10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=10,x=2$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$y-5x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x-2.

$$y=4x-8+10$$

Leggðu saman -8 og 10 til að fá 2.

$$y=4x+2$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$y-4x=2$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-5x=0,y-4x=2$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-5\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4&5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 2\\2\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=10,x=2$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$y-5x=0$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x-2.

$$y=4x-8+10$$

Leggðu saman -8 og 10 til að fá 2.

$$y=4x+2$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$y-4x=2$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-5x=0,y-4x=2$$

Dragðu y-4x=2 frá y-5x=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y-5x+4x=-2$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-5x+4x=-2$$

Leggðu -5x saman við 4x.

$$-x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=2$$

Skiptu 2 út fyrir x í y-4x=2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y-4\times 2=2$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$y-8=2$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=10,x=2$$