Leysa {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 fyrir x_{1}.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

Settu -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} inn fyrir x_{1} í annarri og þriðju jöfnu.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

Leystu þessar jöfnur fyrir x_{2} og x_{3} í þessari röð.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

Settu x_{3}-4x_{4} inn fyrir x_{2} í hinni jöfnunni x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

Leystu x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) fyrir x_{3}.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Settu -4x_{4} inn fyrir x_{3} í hinni jöfnunni x_{2}=x_{3}-4x_{4}.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

Reiknaðu x_{2} frá x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

Settu -8x_{4} inn fyrir x_{2} og -4x_{4} fyrir x_{3} í jöfnunni x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

Reiknaðu x_{1} frá x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}.

$$x_{1}=9x_{4}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$