Leysa {c}{x-3=y}{4x=37+3y}

$$\left. \begin{array} { c } { x - 3 = y } \\ { 4 x = 37 + 3 y } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=28$$

$$y=25$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-3-y=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x-y=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$4x-3y=37$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-y=3$$

Leggðu y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=y+3$$

Settu y+3 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 4x-3y=37.

$$4\left(y+3\right)-3y=37$$

Margfaldaðu 4 sinnum y+3.

$$4y+12-3y=37$$

Leggðu 4y saman við -3y.

$$y+12=37$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=25$$

Skiptu 25 út fyrir y í x=y+3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=25+3$$

Leggðu 3 saman við 25.

$$x=28$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=28,y=25$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-3-y=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x-y=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$4x-3y=37$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 3+37\\-4\times 3+37\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\25\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=28,y=25$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu y frá báðum hliðum.

$$x-3-y=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x-y=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$4x-3y=37$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Til að gera x og 4x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 4 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$4x+4\left(-1\right)y=4\times 3,4x-3y=37$$

Einfaldaðu.

$$4x-4y=12,4x-3y=37$$

Dragðu 4x-3y=37 frá 4x-4y=12 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$4x-4x-4y+3y=12-37$$

Leggðu 4x saman við -4x. Liðirnir 4x og -4x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-4y+3y=12-37$$

Leggðu -4y saman við 3y.

$$-y=12-37$$

Leggðu 12 saman við -37.

$$-y=-25$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=25$$

Skiptu 25 út fyrir y í 4x-3y=37. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$4x-3\times 25=37$$

Margfaldaðu -3 sinnum 25.

$$4x-75=37$$

Leggðu 75 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$4x=112$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$x=28$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=28,y=25$$