Leysa {c}{x^2-2x-6=0}{text{Product}=}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0 } \\ { \text { Product } = } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Deildu 2+2\sqrt{7} með 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Deildu 2-2\sqrt{7} með 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-2x=-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 0.

$$x^{2}-2x=6$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Leggðu 6 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$