Leysa {c}{x=3y+2}{x-5=4(y-5)}

$$\left. \begin{array} { c } { x = 3 y + 2 } \\ { x - 5 = 4 ( y - 5 ) } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=53$$

$$y=17$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$x-3y=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með y-5.

$$x-5=4y-20$$

Dragðu 4y frá báðum hliðum.

$$x-5-4y=-20$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$x-4y=-20+5$$

Leggðu saman -20 og 5 til að fá -15.

$$x-4y=-15$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x-3y=2$$

Leggðu 3y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3y+2$$

Settu 3y+2 inn fyrir x í hinni jöfnunni, x-4y=-15.

$$3y+2-4y=-15$$

Leggðu 3y saman við -4y.

$$-y+2=-15$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-y=-17$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$y=17$$

Skiptu 17 út fyrir y í x=3y+2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=3\times 17+2$$

Margfaldaðu 3 sinnum 17.

$$x=51+2$$

Leggðu 2 saman við 51.

$$x=53$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=53,y=17$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$x-3y=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með y-5.

$$x-5=4y-20$$

Dragðu 4y frá báðum hliðum.

$$x-5-4y=-20$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$x-4y=-20+5$$

Leggðu saman -20 og 5 til að fá -15.

$$x-4y=-15$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 2-3\left(-15\right)\\2-\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\17\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=53,y=17$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$x-3y=2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með y-5.

$$x-5=4y-20$$

Dragðu 4y frá báðum hliðum.

$$x-5-4y=-20$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$x-4y=-20+5$$

Leggðu saman -20 og 5 til að fá -15.

$$x-4y=-15$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

Dragðu x-4y=-15 frá x-3y=2 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$x-x-3y+4y=2+15$$

Leggðu x saman við -x. Liðirnir x og -x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-3y+4y=2+15$$

Leggðu -3y saman við 4y.

$$y=2+15$$

Leggðu 2 saman við 15.

$$y=17$$

Skiptu 17 út fyrir y í x-4y=-15. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x-4\times 17=-15$$

Margfaldaðu -4 sinnum 17.

$$x-68=-15$$

Leggðu 68 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=53$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=53,y=17$$