Leysa {c}{x+y-3z=-36}{2x-y+6z=78}{x-2y+5z=42}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y - 3 z = - 36 } \\ { 2 x - y + 6 z = 78 } \\ { x - 2 y + 5 z = 42 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=-4$$

$$y=22$$

$$z=18$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x+y-3z=-36 fyrir x.

$$x=-y+3z-36$$

Settu -y+3z-36 inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$2\left(-y+3z-36\right)-y+6z=78 -y+3z-36-2y+5z=42$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=-50+4z z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y$$

Settu -50+4z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y.

$$z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)$$

Leystu z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right) fyrir z.

$$z=18$$

Settu 18 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-50+4z.

$$y=-50+4\times 18$$

Reiknaðu y frá y=-50+4\times 18.

$$y=22$$

Settu 22 inn fyrir y og 18 fyrir z í jöfnunni x=-y+3z-36.

$$x=-22+3\times 18-36$$

Reiknaðu x frá x=-22+3\times 18-36.

$$x=-4$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-4 y=22 z=18$$