Leysa {c}{x+y=-0.5}{-0.6x+0.7y=0.82}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = - 0.5 } \\ { - 0.6 x + 0.7 y = 0.82 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=-0.9$$

$$y=0.4$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$x+y=-0.5,-0.6x+0.7y=0.82$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$x+y=-0.5$$

Dragðu y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-y-0.5$$

Settu -y-0.5 inn fyrir x í hinni jöfnunni, -0.6x+0.7y=0.82.

$$-0.6\left(-y-0.5\right)+0.7y=0.82$$

Margfaldaðu -0.6 sinnum -y-0.5.

$$0.6y+0.3+0.7y=0.82$$

Leggðu \frac{3y}{5} saman við \frac{7y}{10}.

$$1.3y+0.3=0.82$$

Dragðu 0.3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$1.3y=0.52$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 1.3. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=0.4$$

Skiptu 0.4 út fyrir y í x=-y-0.5. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-0.4-0.5$$

Leggðu -0.5 saman við -0.4 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=-0.9$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-0.9,y=0.4$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$x+y=-0.5,-0.6x+0.7y=0.82$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.7}{0.7-\left(-0.6\right)}&-\frac{1}{0.7-\left(-0.6\right)}\\-\frac{-0.6}{0.7-\left(-0.6\right)}&\frac{1}{0.7-\left(-0.6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}&-\frac{10}{13}\\\frac{6}{13}&\frac{10}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}\left(-0.5\right)-\frac{10}{13}\times 0.82\\\frac{6}{13}\left(-0.5\right)+\frac{10}{13}\times 0.82\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.9\\0.4\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=-0.9,y=0.4$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$x+y=-0.5,-0.6x+0.7y=0.82$$

Til að gera x og -\frac{3x}{5} jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -0.6 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$-0.6x-0.6y=-0.6\left(-0.5\right),-0.6x+0.7y=0.82$$

Einfaldaðu.

$$-0.6x-0.6y=0.3,-0.6x+0.7y=0.82$$

Dragðu -0.6x+0.7y=0.82 frá -0.6x-0.6y=0.3 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-0.6x+0.6x-0.6y-0.7y=0.3-0.82$$

Leggðu -\frac{3x}{5} saman við \frac{3x}{5}. Liðirnir -\frac{3x}{5} og \frac{3x}{5} núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-0.6y-0.7y=0.3-0.82$$

Leggðu -\frac{3y}{5} saman við -\frac{7y}{10}.

$$-1.3y=0.3-0.82$$

Leggðu 0.3 saman við -0.82 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-1.3y=-0.52$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -1.3. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=0.4$$

Skiptu 0.4 út fyrir y í -0.6x+0.7y=0.82. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-0.6x+0.7\times 0.4=0.82$$

Margfaldaðu 0.7 sinnum 0.4 með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$-0.6x+0.28=0.82$$

Dragðu 0.28 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-0.6x=0.54$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -0.6. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=-0.9$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-0.9,y=0.4$$