Leysa {c}{x+y+z=15000}{9x+6y+5z=89000}{4.5x+6y+2.5z=50500}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y + z = 15000 } \\ { 9 x + 6 y + 5 z = 89000 } \\ { 4.5 x + 6 y + 2.5 z = 50500 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=3000$$

$$y=2000$$

$$z=10000$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x+y+z=15000 fyrir x.

$$x=-y-z+15000$$

Settu -y-z+15000 inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$9\left(-y-z+15000\right)+6y+5z=89000 4.5\left(-y-z+15000\right)+6y+2.5z=50500$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z z=\frac{3}{4}y+8500$$

Settu \frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=\frac{3}{4}y+8500.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500$$

Leystu z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500 fyrir z.

$$z=10000$$

Settu 10000 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000$$

Reiknaðu y frá y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000.

$$y=2000$$

Settu 2000 inn fyrir y og 10000 fyrir z í jöfnunni x=-y-z+15000.

$$x=-2000-10000+15000$$

Reiknaðu x frá x=-2000-10000+15000.

$$x=3000$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=3000 y=2000 z=10000$$