Leysa {c}{x+2y+3z=85}{3x+2y+2z=105}{2x+3y+2z=110}

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y + 3 z = 85 } \\ { 3 x + 2 y + 2 z = 105 } \\ { 2 x + 3 y + 2 z = 110 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=15$$

$$y=20$$

$$z=10$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x+2y+3z=85 fyrir x.

$$x=-2y-3z+85$$

Settu -2y-3z+85 inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$3\left(-2y-3z+85\right)+2y+2z=105 2\left(-2y-3z+85\right)+3y+2z=110$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=-\frac{7}{4}z+\frac{75}{2} z=-\frac{1}{4}y+15$$

Settu -\frac{7}{4}z+\frac{75}{2} inn fyrir y í hinni jöfnunni z=-\frac{1}{4}y+15.

$$z=-\frac{1}{4}\left(-\frac{7}{4}z+\frac{75}{2}\right)+15$$

Leystu z=-\frac{1}{4}\left(-\frac{7}{4}z+\frac{75}{2}\right)+15 fyrir z.

$$z=10$$

Settu 10 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-\frac{7}{4}z+\frac{75}{2}.

$$y=-\frac{7}{4}\times 10+\frac{75}{2}$$

Reiknaðu y frá y=-\frac{7}{4}\times 10+\frac{75}{2}.

$$y=20$$

Settu 20 inn fyrir y og 10 fyrir z í jöfnunni x=-2y-3z+85.

$$x=-2\times 20-3\times 10+85$$

Reiknaðu x frá x=-2\times 20-3\times 10+85.

$$x=15$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=15 y=20 z=10$$