Leysa {c}{4y^2-20y}{+25}

$$\left. \begin{array} { c } { 4 y ^ { 2 } - 20 y } \\ { + 25 } \end{array} \right.$$

Stuðull

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 4y^{2}+ay+by+25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$a=-10 b=-10$$

Endurskrifa 4y^{2}-20y+25 sem \left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right).

$$\left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$2y\left(2y-5\right)-5\left(2y-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2y-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(4y^{2}-20y+25)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-20y+25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 25.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Leggðu 400 saman við -400.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$y=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$y=\frac{20±0}{8}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{2} út fyrir x_{1} og \frac{5}{2} út fyrir x_{2}.

$$4y^{2}-20y+25=4\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

Dragðu \frac{5}{2} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

Dragðu \frac{5}{2} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{2y-5}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2y-5}{2} sinnum \frac{2y-5}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í 4 og 4.

$$4y^{2}-20y+25=\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

Meta

$$\left(2y-5\right)^{2}$$