Leysa {c}{3x+2y=7}{2y+4z=3}{z+x=1}

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x + 2 y = 7 } \\ { 2 y + 4 z = 3 } \\ { z + x = 1 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$y = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$z=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Endurraðaðu jöfnunum.

$$z+x=1 2y+4z=3 3x+2y=7$$

Leystu z+x=1 fyrir x.

$$x=-z+1$$

Settu -z+1 inn fyrir x í hinni jöfnunni 3x+2y=7.

$$3\left(-z+1\right)+2y=7$$

Leysa aðra jöfnu fyrir y og þá þriðju fyrir z.

$$y=-2z+\frac{3}{2} z=-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y$$

Settu -2z+\frac{3}{2} inn fyrir y í hinni jöfnunni z=-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y.

$$z=-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-2z+\frac{3}{2}\right)$$

Leystu z=-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-2z+\frac{3}{2}\right) fyrir z.

$$z=-\frac{1}{7}$$

Settu -\frac{1}{7} inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-2z+\frac{3}{2}.

$$y=-2\left(-\frac{1}{7}\right)+\frac{3}{2}$$

Reiknaðu y frá y=-2\left(-\frac{1}{7}\right)+\frac{3}{2}.

$$y=\frac{25}{14}$$

Settu -\frac{1}{7} inn fyrir z í hinni jöfnunni x=-z+1.

$$x=-\left(-\frac{1}{7}\right)+1$$

Reiknaðu x frá x=-\left(-\frac{1}{7}\right)+1.

$$x=\frac{8}{7}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=\frac{8}{7} y=\frac{25}{14} z=-\frac{1}{7}$$