Leysa {c}{3a=c+4+a/2}{a=c}

$$\left. \begin{array} { c } { 3 a = c + 4 + \frac { a } { 2 } } \\ { a = c } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir a, c

$$a = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$c = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$6a=2c+8+a$$

Dragðu 2c frá báðum hliðum.

$$6a-2c=8+a$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$6a-2c-a=8$$

Sameinaðu 6a og -a til að fá 5a.

$$5a-2c=8$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu c frá báðum hliðum.

$$a-c=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

Veldu eina jöfnuna og leystu a með því að einangra a vinstra megin við samasemmerkið.

$$5a-2c=8$$

Leggðu 2c saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5a=2c+8$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$a=\frac{1}{5}\left(2c+8\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{5} sinnum 8+2c.

$$a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}$$

Settu \frac{8+2c}{5} inn fyrir a í hinni jöfnunni, a-c=0.

$$\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}-c=0$$

Leggðu \frac{2c}{5} saman við -c.

$$-\frac{3}{5}c+\frac{8}{5}=0$$

Dragðu \frac{8}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{3}{5}c=-\frac{8}{5}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{3}{5}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$c=\frac{8}{3}$$

Skiptu \frac{8}{3} út fyrir c í a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst a strax.

$$a=\frac{2}{5}\times \frac{8}{3}+\frac{8}{5}$$

Margfaldaðu \frac{2}{5} sinnum \frac{8}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$a=\frac{16}{15}+\frac{8}{5}$$

Leggðu \frac{8}{5} saman við \frac{16}{15} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a=\frac{8}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$6a=2c+8+a$$

Dragðu 2c frá báðum hliðum.

$$6a-2c=8+a$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$6a-2c-a=8$$

Sameinaðu 6a og -a til að fá 5a.

$$5a-2c=8$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu c frá báðum hliðum.

$$a-c=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna a og c.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$6a=2c+8+a$$

Dragðu 2c frá báðum hliðum.

$$6a-2c=8+a$$

Dragðu a frá báðum hliðum.

$$6a-2c-a=8$$

Sameinaðu 6a og -a til að fá 5a.

$$5a-2c=8$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Dragðu c frá báðum hliðum.

$$a-c=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$5a-2c=8,a-c=0$$

Til að gera 5a og a jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 5.

$$5a-2c=8,5a+5\left(-1\right)c=0$$

Einfaldaðu.

$$5a-2c=8,5a-5c=0$$

Dragðu 5a-5c=0 frá 5a-2c=8 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$5a-5a-2c+5c=8$$

Leggðu 5a saman við -5a. Liðirnir 5a og -5a núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-2c+5c=8$$

Leggðu -2c saman við 5c.

$$3c=8$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$c=\frac{8}{3}$$

Skiptu \frac{8}{3} út fyrir c í a-c=0. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst a strax.

$$a-\frac{8}{3}=0$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{8}{3}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$