Leysa left(n+1right)33=6n^2

$$\left( n+1 \right) 33 = 6 { n }^{ 2 }$$

Leystu fyrir n

$$n = \frac{\sqrt{209} + 11}{4} \approx 6.364208074$$

$$n=\frac{11-\sqrt{209}}{4}\approx -0.864208074$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n+1 með 33.

$$33n+33=6n^{2}$$

Dragðu 6n^{2} frá báðum hliðum.

$$33n+33-6n^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-6n^{2}+33n+33=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, 33 inn fyrir b og 33 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\times 33}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu 33 í annað veldi.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\times 33}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089+24\times 33}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum 33.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089+792}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 1089 saman við 792.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1881}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1881.

$$n=\frac{-33±3\sqrt{209}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$n=\frac{-33±3\sqrt{209}}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-33±3\sqrt{209}}{-12} þegar ± er plús. Leggðu -33 saman við 3\sqrt{209}.

$$n=\frac{3\sqrt{209}-33}{-12}$$

Deildu -33+3\sqrt{209} með -12.

$$n=\frac{11-\sqrt{209}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-33±3\sqrt{209}}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{209} frá -33.

$$n=\frac{-3\sqrt{209}-33}{-12}$$

Deildu -33-3\sqrt{209} með -12.

$$n=\frac{\sqrt{209}+11}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=\frac{11-\sqrt{209}}{4} n=\frac{\sqrt{209}+11}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n+1 með 33.

$$33n+33=6n^{2}$$

Dragðu 6n^{2} frá báðum hliðum.

$$33n+33-6n^{2}=0$$

Dragðu 33 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$33n-6n^{2}=-33$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+33n=-33$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6n^{2}+33n}{-6}=-\frac{33}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$n^{2}+\frac{33}{-6}n=-\frac{33}{-6}$$

Minnka brotið \frac{33}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n=-\frac{33}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-33}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n=\frac{11}{2}$$

Deildu -\frac{11}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n+\frac{121}{16}=\frac{11}{2}+\frac{121}{16}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við \frac{121}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$n^{2}-\frac{11}{2}n+\frac{121}{16}=\frac{209}{16}$$

Stuðull n^{2}-\frac{11}{2}n+\frac{121}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{209}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{209}}{4} n-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{209}}{4}$$

Leggðu \frac{11}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=\frac{\sqrt{209}+11}{4} n=\frac{11-\sqrt{209}}{4}$$