Leysa left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Leystu fyrir x

$$x=10$$

$$x=20$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 40-x með 20+2x og sameina svipuð hugtök.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Dragðu 1200 frá báðum hliðum.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Dragðu 1200 frá 800 til að fá út -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 60 inn fyrir b og -400 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 60 í annað veldi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 3600 saman við -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-60±20}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -60 saman við 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Deildu -40 með -4.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-60±20}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Deildu -80 með -4.

$$x=20$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=20$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 40-x með 20+2x og sameina svipuð hugtök.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Dragðu 800 frá báðum hliðum.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Dragðu 800 frá 1200 til að fá út 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Deildu 60 með -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Deildu 400 með -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Deildu -30, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -15. Leggðu síðan tvíveldi -15 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Leggðu -200 saman við 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Stuðull x^{2}-30x+225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Leggðu 15 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=20 x=10$$