Leysa left(200-xright)left(300+5xright)-100(300+5x)=32000

$$\left( 200-x \right) \left( 300+5x \right) -100(300+5x) = 32000$$

Leystu fyrir x

$$x=20$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 200-x með 300+5x og sameina svipuð hugtök.

$$60000+700x-5x^{2}-100\left(300+5x\right)=32000$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -100 með 300+5x.

$$60000+700x-5x^{2}-30000-500x=32000$$

Dragðu 30000 frá 60000 til að fá út 30000.

$$30000+700x-5x^{2}-500x=32000$$

Sameinaðu 700x og -500x til að fá 200x.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

Dragðu 32000 frá báðum hliðum.

$$30000+200x-5x^{2}-32000=0$$

Dragðu 32000 frá 30000 til að fá út -2000.

$$-2000+200x-5x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-5x^{2}+200x-2000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -5 inn fyrir a, 200 inn fyrir b og -2000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Hefðu 200 í annað veldi.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 20 sinnum -2000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000}}{2\left(-5\right)}$$

Leggðu 40000 saman við -40000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{200}{2\left(-5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5.

$$x=-\frac{200}{-10}$$

Deildu -200 með -10.

$$x=20$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 200-x með 300+5x og sameina svipuð hugtök.

$$60000+700x-5x^{2}-100\left(300+5x\right)=32000$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -100 með 300+5x.

$$60000+700x-5x^{2}-30000-500x=32000$$

Dragðu 30000 frá 60000 til að fá út 30000.

$$30000+700x-5x^{2}-500x=32000$$

Sameinaðu 700x og -500x til að fá 200x.

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

Dragðu 30000 frá báðum hliðum.

$$200x-5x^{2}=32000-30000$$

Dragðu 30000 frá 32000 til að fá út 2000.

$$200x-5x^{2}=2000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x=2000$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=\frac{2000}{-5}$$

Að deila með -5 afturkallar margföldun með -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=\frac{2000}{-5}$$

Deildu 200 með -5.

$$x^{2}-40x=\frac{2000}{-5}$$

Deildu 2000 með -5.

$$x^{2}-40x=-400$$

Deildu -40, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -20. Leggðu síðan tvíveldi -20 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Leggðu -400 saman við 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Stuðull x^{2}-40x+400. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-20=0 x-20=0$$

Leggðu 20 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=20 x=20$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=20$$