Leysa left(20-xright)left(30-2xright)=78*6

$$\left( 20-x \right) \left( 30-2x \right) = 78 \times 6$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=33$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-x með 30-2x og sameina svipuð hugtök.

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

Margfaldaðu 78 og 6 til að fá út 468.

$$600-70x+2x^{2}=468$$

Dragðu 468 frá báðum hliðum.

$$600-70x+2x^{2}-468=0$$

Dragðu 468 frá 600 til að fá út 132.

$$132-70x+2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-70x+132=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -70 inn fyrir b og 132 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Hefðu -70 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 132}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 132.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-1056}}{2\times 2}$$

Leggðu 4900 saman við -1056.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{3844}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 3844.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±62}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -70 er 70.

$$x=\frac{70±62}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{70±62}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{70±62}{4} þegar ± er plús. Leggðu 70 saman við 62.

$$x=\frac{132}{4}$$

Deildu 132 með 4.

$$x=33$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{70±62}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 62 frá 70.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=33 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 20-x með 30-2x og sameina svipuð hugtök.

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

Margfaldaðu 78 og 6 til að fá út 468.

$$600-70x+2x^{2}=468$$

Dragðu 600 frá báðum hliðum.

$$-70x+2x^{2}=468-600$$

Dragðu 600 frá 468 til að fá út -132.

$$-70x+2x^{2}=-132$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x=-132$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Deildu -70 með 2.

$$x^{2}-35x=-\frac{132}{2}$$

Deildu -132 með 2.

$$x^{2}-35x=-66$$

Deildu -35, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{35}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{35}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-66+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{35}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-66+\frac{1225}{4}$$

Leggðu -66 saman við \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{961}{4}$$

Stuðull x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{31}{2}$$

Leggðu \frac{35}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=33 x=2$$