Leysa left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Meta

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1.1+0.7i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -2+8i og 2-6i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Margfaldaðu í -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Leggðu saman í -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Deildu 44+28i með 40 til að fá \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Raunhluti

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{-2+8i}{2+6i} með samoki nefnarans, 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar -2+8i og 2-6i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Margfaldaðu í -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Leggðu saman í -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Deildu 44+28i með 40 til að fá \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Raunhluti \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i er \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$