Leysa {ccc}{-5}&{1}&{7}{1}&{7}&{-5}{7}&{-5}&{1}

$$\left( \begin{array} { c c c } { - 5 } & { 1 } & { 7 } \\ { 1 } & { 7 } & { - 5 } \\ { 7 } & { - 5 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Reikna ákveðu

$$-324$$

Skref með reglu Sarrusar

Finndu ákveðu fylksins með því að nota hornalínurnar.

$$det(\left(\begin{matrix}-5&1&7\\1&7&-5\\7&-5&1\end{matrix}\right))$$

Víkkaðu upprunalegt fylki með því að endurtaka fyrstu tvo dálkana sem fjórða og fimmta dálk.

$$\left(\begin{matrix}-5&1&7&-5&1\\1&7&-5&1&7\\7&-5&1&7&-5\end{matrix}\right)$$

Byrjaðu á efri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$-5\times 7-5\times 7+7\left(-5\right)=-105$$

Byrjaðu á neðri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$7\times 7\times 7-5\left(-5\right)\left(-5\right)+1=219$$

Dragðu summu hornalínumargfelda upp á við frá summu hornalínumargfelda niður á við.

$$-105-219$$

Dragðu 219 frá -105.

$$-324$$

Skref með þáttun hlutákveða

Finndu ákveðu fylkisins með því að nota þáttun hlutákveða (líka kallað þáttun hjáþátta).

$$det(\left(\begin{matrix}-5&1&7\\1&7&-5\\7&-5&1\end{matrix}\right))$$

Til að leysa upp í liði með hlutákveðum skal margfalda hvert stak fyrstu raðar með hlutákveðu sinni, sem er ákveða 2\times 2-fylkisins sem búið er til með því að eyða línunni og dálknum sem inniheldur stakið, og margfalda svo með stöðumerki staksins.

$$-5det(\left(\begin{matrix}7&-5\\-5&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&-5\\7&1\end{matrix}\right))+7det(\left(\begin{matrix}1&7\\7&-5\end{matrix}\right))$$

Fyrir 2\times 2 fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er ákvörðunin ad-bc.

$$-5\left(7-\left(-5\left(-5\right)\right)\right)-\left(1-7\left(-5\right)\right)+7\left(-5-7\times 7\right)$$

Einfaldaðu.

$$-5\left(-18\right)-36+7\left(-54\right)$$

Leggðu saman liðina til að fá lokaniðurstöðu.

$$-324$$

Meta

$$\left(\begin{matrix}-5&1&7\\1&7&-5\\7&-5&1\end{matrix}\right)$$