Leysa {rrr}{4}&{1}&{5}{3}&{2}&{-6}{12}&{3}&{2}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { 1 } & { 5 } \\ { 3 } & { 2 } & { - 6 } \\ { 12 } & { 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Meta

$$-65$$

Skref með reglu Sarrusar

Finndu ákveðu fylksins með því að nota hornalínurnar.

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&5\\3&2&-6\\12&3&2\end{matrix}\right))$$

Víkkaðu upprunalegt fylki með því að endurtaka fyrstu tvo dálkana sem fjórða og fimmta dálk.

$$\left(\begin{matrix}4&1&5&4&1\\3&2&-6&3&2\\12&3&2&12&3\end{matrix}\right)$$

Byrjaðu á efri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$4\times 2\times 2-6\times 12+5\times 3\times 3=-11$$

Byrjaðu á neðri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$12\times 2\times 5+3\left(-6\right)\times 4+2\times 3=54$$

Dragðu summu hornalínumargfelda upp á við frá summu hornalínumargfelda niður á við.

$$-11-54$$

Dragðu 54 frá -11.

$$-65$$

Skref með þáttun hlutákveða

Finndu ákveðu fylkisins með því að nota þáttun hlutákveða (líka kallað þáttun hjáþátta).

$$det(\left(\begin{matrix}4&1&5\\3&2&-6\\12&3&2\end{matrix}\right))$$

Til að leysa upp í liði með hlutákveðum skal margfalda hvert stak fyrstu raðar með hlutákveðu sinni, sem er ákveða 2\times 2-fylkisins sem búið er til með því að eyða línunni og dálknum sem inniheldur stakið, og margfalda svo með stöðumerki staksins.

$$4det(\left(\begin{matrix}2&-6\\3&2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&-6\\12&2\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3&2\\12&3\end{matrix}\right))$$

Fyrir 2\times 2 fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er ákvörðunin ad-bc.

$$4\left(2\times 2-3\left(-6\right)\right)-\left(3\times 2-12\left(-6\right)\right)+5\left(3\times 3-12\times 2\right)$$

Einfaldaðu.

$$4\times 22-78+5\left(-15\right)$$

Leggðu saman liðina til að fá lokaniðurstöðu.

$$-65$$

Stuðull

$$-65$$