Leysa {lll}{i}&{j}&{k}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Meta

$$6j-3k-3i$$

Skref með reglu Sarrusar

Finndu ákveðu fylksins með því að nota hornalínurnar.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))$$

Víkkaðu upprunalegt fylki með því að endurtaka fyrstu tvo dálkana sem fjórða og fimmta dálk.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\end{matrix}\right)$$

Byrjaðu á efri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$2i\times 6+j\times 3\times 4+k\times 5=12j+5k+12i$$

Byrjaðu á neðri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$4\times 2k+5\times \left(3i\right)+6j=6j+8k+15i$$

Dragðu summu hornalínumargfelda upp á við frá summu hornalínumargfelda niður á við.

$$12j+5k+12i-\left(6j+8k+15i\right)$$

Dragðu 8k+15i+6j frá 12i+12j+5k.

$$6j-3k-3i$$

Skref með þáttun hlutákveða

Finndu ákveðu fylkisins með því að nota þáttun hlutákveða (líka kallað þáttun hjáþátta).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))$$

Til að leysa upp í liði með hlutákveðum skal margfalda hvert stak fyrstu raðar með hlutákveðu sinni, sem er ákveða 2\times 2-fylkisins sem búið er til með því að eyða línunni og dálknum sem inniheldur stakið, og margfalda svo með stöðumerki staksins.

$$idet(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right))$$

Fyrir 2\times 2 fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er ákvörðunin ad-bc.

$$i\left(2\times 6-5\times 3\right)-j\left(6-4\times 3\right)+k\left(5-4\times 2\right)$$

Einfaldaðu.

$$-3i-j\left(-6\right)+k\left(-3\right)$$

Leggðu saman liðina til að fá lokaniðurstöðu.

$$6j-3k-3i$$