Leysa {lll}{1}&{2}&{1}{2}&{3}&{4}{3}&{4}&{5}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Meta

$$2$$

Skref með reglu Sarrusar

Finndu ákveðu fylksins með því að nota hornalínurnar.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\2&3&4\\3&4&5\end{matrix}\right))$$

Víkkaðu upprunalegt fylki með því að endurtaka fyrstu tvo dálkana sem fjórða og fimmta dálk.

$$\left(\begin{matrix}1&2&1&1&2\\2&3&4&2&3\\3&4&5&3&4\end{matrix}\right)$$

Byrjaðu á efri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$3\times 5+2\times 4\times 3+2\times 4=47$$

Byrjaðu á neðri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$3\times 3+4\times 4+5\times 2\times 2=45$$

Dragðu summu hornalínumargfelda upp á við frá summu hornalínumargfelda niður á við.

$$47-45$$

Dragðu 45 frá 47.

$$2$$

Skref með þáttun hlutákveða

Finndu ákveðu fylkisins með því að nota þáttun hlutákveða (líka kallað þáttun hjáþátta).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\2&3&4\\3&4&5\end{matrix}\right))$$

Til að leysa upp í liði með hlutákveðum skal margfalda hvert stak fyrstu raðar með hlutákveðu sinni, sem er ákveða 2\times 2-fylkisins sem búið er til með því að eyða línunni og dálknum sem inniheldur stakið, og margfalda svo með stöðumerki staksins.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\4&5\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&4\\3&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))$$

Fyrir 2\times 2 fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er ákvörðunin ad-bc.

$$3\times 5-4\times 4-2\left(2\times 5-3\times 4\right)+2\times 4-3\times 3$$

Einfaldaðu.

$$-1-2\left(-2\right)-1$$

Leggðu saman liðina til að fá lokaniðurstöðu.

$$2$$

Stuðull

$$2$$