Leysa {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{0}&{-2}{0}&{1}&{-1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { 0 } & { - 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Meta

$$j+k+2i$$

Skref með reglu Sarrusar

Finndu ákveðu fylksins með því að nota hornalínurnar.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&0&-2\\0&1&-1\end{matrix}\right))$$

Víkkaðu upprunalegt fylki með því að endurtaka fyrstu tvo dálkana sem fjórða og fimmta dálk.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&0&-2&1&0\\0&1&-1&0&1\end{matrix}\right)$$

Byrjaðu á efri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$k=k$$

Byrjaðu á neðri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$-2i-j=-2i-j$$

Dragðu summu hornalínumargfelda upp á við frá summu hornalínumargfelda niður á við.

$$k-\left(-2i-j\right)$$

Dragðu -2i-j frá k.

$$j+k+2i$$

Skref með þáttun hlutákveða

Finndu ákveðu fylkisins með því að nota þáttun hlutákveða (líka kallað þáttun hjáþátta).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&0&-2\\0&1&-1\end{matrix}\right))$$

Til að leysa upp í liði með hlutákveðum skal margfalda hvert stak fyrstu raðar með hlutákveðu sinni, sem er ákveða 2\times 2-fylkisins sem búið er til með því að eyða línunni og dálknum sem inniheldur stakið, og margfalda svo með stöðumerki staksins.

$$idet(\left(\begin{matrix}0&-2\\1&-1\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&-2\\0&-1\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right))$$

Fyrir 2\times 2 fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er ákvörðunin ad-bc.

$$i\left(-\left(-2\right)\right)-j\left(-1\right)+k$$

Einfaldaðu.

$$2i-j\left(-1\right)+k$$

Leggðu saman liðina til að fá lokaniðurstöðu.

$$j+k+2i$$