Leysa {ccc}{5}&{4}&{1}{1}&{2}&{3}{2}&{4}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 5 } & { 4 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 2 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Meta

$$-30$$

Skref með reglu Sarrusar

Finndu ákveðu fylksins með því að nota hornalínurnar.

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\1&2&3\\2&4&1\end{matrix}\right))$$

Víkkaðu upprunalegt fylki með því að endurtaka fyrstu tvo dálkana sem fjórða og fimmta dálk.

$$\left(\begin{matrix}5&4&1&5&4\\1&2&3&1&2\\2&4&1&2&4\end{matrix}\right)$$

Byrjaðu á efri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$5\times 2+4\times 3\times 2+4=38$$

Byrjaðu á neðri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$2\times 2+4\times 3\times 5+4=68$$

Dragðu summu hornalínumargfelda upp á við frá summu hornalínumargfelda niður á við.

$$38-68$$

Dragðu 68 frá 38.

$$-30$$

Skref með þáttun hlutákveða

Finndu ákveðu fylkisins með því að nota þáttun hlutákveða (líka kallað þáttun hjáþátta).

$$det(\left(\begin{matrix}5&4&1\\1&2&3\\2&4&1\end{matrix}\right))$$

Til að leysa upp í liði með hlutákveðum skal margfalda hvert stak fyrstu raðar með hlutákveðu sinni, sem er ákveða 2\times 2-fylkisins sem búið er til með því að eyða línunni og dálknum sem inniheldur stakið, og margfalda svo með stöðumerki staksins.

$$5det(\left(\begin{matrix}2&3\\4&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}1&3\\2&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&4\end{matrix}\right))$$

Fyrir 2\times 2 fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er ákvörðunin ad-bc.

$$5\left(2-4\times 3\right)-4\left(1-2\times 3\right)+4-2\times 2$$

Einfaldaðu.

$$5\left(-10\right)-4\left(-5\right)$$

Leggðu saman liðina til að fá lokaniðurstöðu.

$$-30$$

Stuðull

$$-30$$