Leysa {ccc}{3}&{-1}&{4}{2}&{3}&{-1}{-5}&{2}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 3 } & { - 1 } \\ { - 5 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Meta

$$110$$

Skref með reglu Sarrusar

Finndu ákveðu fylksins með því að nota hornalínurnar.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&4\\2&3&-1\\-5&2&3\end{matrix}\right))$$

Víkkaðu upprunalegt fylki með því að endurtaka fyrstu tvo dálkana sem fjórða og fimmta dálk.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&4&3&-1\\2&3&-1&2&3\\-5&2&3&-5&2\end{matrix}\right)$$

Byrjaðu á efri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$3\times 3\times 3-\left(-\left(-5\right)\right)+4\times 2\times 2=38$$

Byrjaðu á neðri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$-5\times 3\times 4+2\left(-1\right)\times 3+3\times 2\left(-1\right)=-72$$

Dragðu summu hornalínumargfelda upp á við frá summu hornalínumargfelda niður á við.

$$38-\left(-72\right)$$

Dragðu -72 frá 38.

$$110$$

Skref með þáttun hlutákveða

Finndu ákveðu fylkisins með því að nota þáttun hlutákveða (líka kallað þáttun hjáþátta).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&4\\2&3&-1\\-5&2&3\end{matrix}\right))$$

Til að leysa upp í liði með hlutákveðum skal margfalda hvert stak fyrstu raðar með hlutákveðu sinni, sem er ákveða 2\times 2-fylkisins sem búið er til með því að eyða línunni og dálknum sem inniheldur stakið, og margfalda svo með stöðumerki staksins.

$$3det(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-5&3\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&3\\-5&2\end{matrix}\right))$$

Fyrir 2\times 2 fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er ákvörðunin ad-bc.

$$3\left(3\times 3-2\left(-1\right)\right)-\left(-\left(2\times 3-\left(-5\left(-1\right)\right)\right)\right)+4\left(2\times 2-\left(-5\times 3\right)\right)$$

Einfaldaðu.

$$3\times 11-\left(-1\right)+4\times 19$$

Leggðu saman liðina til að fá lokaniðurstöðu.

$$110$$

Stuðull

$$2\times 5\times 11$$