Leysa {ccc}{3}&{-1}&{-1}{4}&{3}&{-2}{5}&{-2}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 4 } & { 3 } & { - 2 } \\ { 5 } & { - 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Meta

$$60$$

Skref með reglu Sarrusar

Finndu ákveðu fylksins með því að nota hornalínurnar.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&-1\\4&3&-2\\5&-2&3\end{matrix}\right))$$

Víkkaðu upprunalegt fylki með því að endurtaka fyrstu tvo dálkana sem fjórða og fimmta dálk.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&-1&3&-1\\4&3&-2&4&3\\5&-2&3&5&-2\end{matrix}\right)$$

Byrjaðu á efri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$3\times 3\times 3-\left(-2\times 5\right)-4\left(-2\right)=45$$

Byrjaðu á neðri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$5\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 3+3\times 4\left(-1\right)=-15$$

Dragðu summu hornalínumargfelda upp á við frá summu hornalínumargfelda niður á við.

$$45-\left(-15\right)$$

Dragðu -15 frá 45.

$$60$$

Skref með þáttun hlutákveða

Finndu ákveðu fylkisins með því að nota þáttun hlutákveða (líka kallað þáttun hjáþátta).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&-1\\4&3&-2\\5&-2&3\end{matrix}\right))$$

Til að leysa upp í liði með hlutákveðum skal margfalda hvert stak fyrstu raðar með hlutákveðu sinni, sem er ákveða 2\times 2-fylkisins sem búið er til með því að eyða línunni og dálknum sem inniheldur stakið, og margfalda svo með stöðumerki staksins.

$$3det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}4&-2\\5&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}4&3\\5&-2\end{matrix}\right))$$

Fyrir 2\times 2 fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er ákvörðunin ad-bc.

$$3\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(4\times 3-5\left(-2\right)\right)\right)-\left(4\left(-2\right)-5\times 3\right)$$

Einfaldaðu.

$$3\times 5-\left(-22\right)-\left(-23\right)$$

Leggðu saman liðina til að fá lokaniðurstöðu.

$$60$$

Stuðull

$$2^{2}\times 3\times 5$$