Leysa {ccc}{0}&{2}&{0}{z}&{3i}&{i}{-i}&{0}&{1+i}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { z } & { 3 i } & { i } \\ { - i } & { 0 } & { 1 + i } \end{array} \right|$$

Meta

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

Skref með reglu Sarrusar

Finndu ákveðu fylksins með því að nota hornalínurnar.

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

Víkkaðu upprunalegt fylki með því að endurtaka fyrstu tvo dálkana sem fjórða og fimmta dálk.

$$\left(\begin{matrix}0&2&0&0&2\\z&3i&i&z&3i\\-i&0&1+i&-i&0\end{matrix}\right)$$

Byrjaðu á efri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$2i\left(-i\right)=2$$

Byrjaðu á neðri færslunni til vinstri, margfaldaðu hornalínurnar og leggðu saman við margfeldin sem fást út úr því.

$$\left(1+i\right)z\times 2=\left(2+2i\right)z$$

Dragðu summu hornalínumargfelda upp á við frá summu hornalínumargfelda niður á við.

$$2-\left(2+2i\right)z$$

Dragðu \left(2+2i\right)z frá 2.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

Skref með þáttun hlutákveða

Finndu ákveðu fylkisins með því að nota þáttun hlutákveða (líka kallað þáttun hjáþátta).

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

Til að leysa upp í liði með hlutákveðum skal margfalda hvert stak fyrstu raðar með hlutákveðu sinni, sem er ákveða 2\times 2-fylkisins sem búið er til með því að eyða línunni og dálknum sem inniheldur stakið, og margfalda svo með stöðumerki staksins.

$$-2det(\left(\begin{matrix}z&i\\-i&1+i\end{matrix}\right))$$

Fyrir 2\times 2 fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er ákvörðunin ad-bc.

$$-2\left(z\left(1+i\right)-\left(-ii\right)\right)$$

Einfaldaðu.

$$-2\left(\left(1+i\right)z-1\right)$$

Leggðu saman liðina til að fá lokaniðurstöðu.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$