Leysa {l}{x-2(x+y)=3y-2}{x/3+y/2=3}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x - 2 ( x + y ) = 3 y - 2 }\\{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } = 3 }\end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=12$$

$$y=-2$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x+y.

$$x-2x-2y=3y-2$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$-x-2y=3y-2$$

Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$-x-2y-3y=-2$$

Sameinaðu -2y og -3y til að fá -5y.

$$-x-5y=-2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.

$$2x+3y=18$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$-x-5y=-2$$

Leggðu 5y saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x=5y-2$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$x=-\left(5y-2\right)$$

Margfaldaðu -1 sinnum 5y-2.

$$x=-5y+2$$

Settu -5y+2 inn fyrir x í hinni jöfnunni, 2x+3y=18.

$$2\left(-5y+2\right)+3y=18$$

Margfaldaðu 2 sinnum -5y+2.

$$-10y+4+3y=18$$

Leggðu -10y saman við 3y.

$$-7y+4=18$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-7y=14$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$y=-2$$

Skiptu -2 út fyrir y í x=-5y+2. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=-5\left(-2\right)+2$$

Margfaldaðu -5 sinnum -2.

$$x=10+2$$

Leggðu 2 saman við 10.

$$x=12$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=12,y=-2$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x+y.

$$x-2x-2y=3y-2$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$-x-2y=3y-2$$

Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$-x-2y-3y=-2$$

Sameinaðu -2y og -3y til að fá -5y.

$$-x-5y=-2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.

$$2x+3y=18$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{-5}{-3-\left(-5\times 2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{1}{-3-\left(-5\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\left(-2\right)+\frac{5}{7}\times 18\\-\frac{2}{7}\left(-2\right)-\frac{1}{7}\times 18\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-2\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=12,y=-2$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x+y.

$$x-2x-2y=3y-2$$

Sameinaðu x og -2x til að fá -x.

$$-x-2y=3y-2$$

Dragðu 3y frá báðum hliðum.

$$-x-2y-3y=-2$$

Sameinaðu -2y og -3y til að fá -5y.

$$-x-5y=-2$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2.

$$2x+3y=18$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

Til að gera -x og 2x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 2 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með -1.

$$2\left(-1\right)x+2\left(-5\right)y=2\left(-2\right),-2x-3y=-18$$

Einfaldaðu.

$$-2x-10y=-4,-2x-3y=-18$$

Dragðu -2x-3y=-18 frá -2x-10y=-4 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-2x+2x-10y+3y=-4+18$$

Leggðu -2x saman við 2x. Liðirnir -2x og 2x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-10y+3y=-4+18$$

Leggðu -10y saman við 3y.

$$-7y=-4+18$$

Leggðu -4 saman við 18.

$$-7y=14$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$y=-2$$

Skiptu -2 út fyrir y í 2x+3y=18. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$2x+3\left(-2\right)=18$$

Margfaldaðu 3 sinnum -2.

$$2x-6=18$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$2x=24$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=12$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=12,y=-2$$