Leysa {l}{x+y-4z=0}{4x+7z=41}{4x+3y=41}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 4 z = 0 }\\{ 4 x + 7 z = 41 }\\{ 4 x + 3 y = 41 }\end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=5$$

$$y=7$$

$$z=3$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x+y-4z=0 fyrir x.

$$x=-y+4z$$

Settu -y+4z inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$4\left(-y+4z\right)+7z=41 4\left(-y+4z\right)+3y=41$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y$$

Settu -\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y.

$$z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)$$

Leystu z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right) fyrir z.

$$z=3$$

Settu 3 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z.

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3$$

Reiknaðu y frá y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3.

$$y=7$$

Settu 7 inn fyrir y og 3 fyrir z í jöfnunni x=-y+4z.

$$x=-7+4\times 3$$

Reiknaðu x frá x=-7+4\times 3.

$$x=5$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=5 y=7 z=3$$