Leysa {r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu 4x-3y+z=-20 fyrir z.

$$z=-4x+3y-20$$

Settu -4x+3y-20 inn fyrir z í annarri og þriðju jöfnu.

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og x í þessari röð.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

Settu \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x inn fyrir y í hinni jöfnunni x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}.

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

Leystu x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7} fyrir x.

$$x=-6$$

Settu -6 inn fyrir x í hinni jöfnunni y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

Reiknaðu y frá y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right).

$$y=1$$

Settu 1 inn fyrir y og -6 fyrir x í jöfnunni z=-4x+3y-20.

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

Reiknaðu z frá z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20.

$$z=7$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=-6 y=1 z=7$$