Leysa {r}{3x-2y/3+4y=13/3}{2(-2y+x)/3-3x/2=-frac{13}{6}}

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 x - 2 y } { 3 } + 4 y = \frac { 13 } { 3 } } \\ { \frac { 2 ( - 2 y + x ) } { 3 } - \frac { 3 x } { 2 } = - \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir x, y

$$x=1$$

$$y=1$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$3x-2y+12y=13$$

Sameinaðu -2y og 12y til að fá 10y.

$$3x+10y=13$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2,6.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með -2y+x.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

Margfaldaðu -3 og 3 til að fá út -9.

$$-8y+4x-9x=-13$$

Sameinaðu 4x og -9x til að fá -5x.

$$-8y-5x=-13$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

Veldu eina jöfnuna og leystu x með því að einangra x vinstra megin við samasemmerkið.

$$3x+10y=13$$

Dragðu 10y frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x=-10y+13$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+13\right)$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum -10y+13.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}$$

Settu \frac{-10y+13}{3} inn fyrir x í hinni jöfnunni, -5x-8y=-13.

$$-5\left(-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}\right)-8y=-13$$

Margfaldaðu -5 sinnum \frac{-10y+13}{3}.

$$\frac{50}{3}y-\frac{65}{3}-8y=-13$$

Leggðu \frac{50y}{3} saman við -8y.

$$\frac{26}{3}y-\frac{65}{3}=-13$$

Leggðu \frac{65}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{26}{3}y=\frac{26}{3}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{26}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$x=\frac{-10+13}{3}$$

Leggðu \frac{13}{3} saman við -\frac{10}{3} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$3x-2y+12y=13$$

Sameinaðu -2y og 12y til að fá 10y.

$$3x+10y=13$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2,6.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með -2y+x.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

Margfaldaðu -3 og 3 til að fá út -9.

$$-8y+4x-9x=-13$$

Sameinaðu 4x og -9x til að fá -5x.

$$-8y-5x=-13$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}&-\frac{5}{13}\\\frac{5}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\times 13-\frac{5}{13}\left(-13\right)\\\frac{5}{26}\times 13+\frac{3}{26}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna x og y.

$$x=1,y=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3.

$$3x-2y+12y=13$$

Sameinaðu -2y og 12y til að fá 10y.

$$3x+10y=13$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 3,2,6.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með -2y+x.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

Margfaldaðu -3 og 3 til að fá út -9.

$$-8y+4x-9x=-13$$

Sameinaðu 4x og -9x til að fá -5x.

$$-8y-5x=-13$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

Til að gera 3x og -5x jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með -5 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 3.

$$-5\times 3x-5\times 10y=-5\times 13,3\left(-5\right)x+3\left(-8\right)y=3\left(-13\right)$$

Einfaldaðu.

$$-15x-50y=-65,-15x-24y=-39$$

Dragðu -15x-24y=-39 frá -15x-50y=-65 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$-15x+15x-50y+24y=-65+39$$

Leggðu -15x saman við 15x. Liðirnir -15x og 15x núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-50y+24y=-65+39$$

Leggðu -50y saman við 24y.

$$-26y=-65+39$$

Leggðu -65 saman við 39.

$$-26y=-26$$

Deildu báðum hliðum með -26.

$$y=1$$

Skiptu 1 út fyrir y í -5x-8y=-13. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst x strax.

$$-5x-8=-13$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-5x=-5$$

Deildu báðum hliðum með -5.

$$x=1$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=1,y=1$$