Leysa {l}{y-x=0.6}{500x+200y=460}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - x = 0.6 } \\ { 500 x + 200 y = 460 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=\frac{17}{35}\approx 0.485714286$$

$$y = \frac{38}{35} = 1\frac{3}{35} \approx 1.085714286$$

Skref með innsetningu

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-x=0.6,200y+500x=460$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-x=0.6$$

Leggðu x saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=x+0.6$$

Settu x+0.6 inn fyrir y í hinni jöfnunni, 200y+500x=460.

$$200\left(x+0.6\right)+500x=460$$

Margfaldaðu 200 sinnum x+0.6.

$$200x+120+500x=460$$

Leggðu 200x saman við 500x.

$$700x+120=460$$

Dragðu 120 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$700x=340$$

Deildu báðum hliðum með 700.

$$x=\frac{17}{35}$$

Skiptu \frac{17}{35} út fyrir x í y=x+0.6. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=\frac{17}{35}+0.6$$

Leggðu 0.6 saman við \frac{17}{35} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y=\frac{38}{35}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}$$

Skref með fylkjum

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y-x=0.6,200y+500x=460$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{500}{500-\left(-200\right)}&-\frac{-1}{500-\left(-200\right)}\\-\frac{200}{500-\left(-200\right)}&\frac{1}{500-\left(-200\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{1}{700}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{700}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\times 0.6+\frac{1}{700}\times 460\\-\frac{2}{7}\times 0.6+\frac{1}{700}\times 460\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{38}{35}\\\frac{17}{35}\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}$$

Skref með útilokun

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y-x=0.6,200y+500x=460$$

Til að gera y og 200y jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 200 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 1.

$$200y+200\left(-1\right)x=200\times 0.6,200y+500x=460$$

Einfaldaðu.

$$200y-200x=120,200y+500x=460$$

Dragðu 200y+500x=460 frá 200y-200x=120 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$200y-200y-200x-500x=120-460$$

Leggðu 200y saman við -200y. Liðirnir 200y og -200y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-200x-500x=120-460$$

Leggðu -200x saman við -500x.

$$-700x=120-460$$

Leggðu 120 saman við -460.

$$-700x=-340$$

Deildu báðum hliðum með -700.

$$x=\frac{17}{35}$$

Skiptu \frac{17}{35} út fyrir x í 200y+500x=460. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$200y+500\times \frac{17}{35}=460$$

Margfaldaðu 500 sinnum \frac{17}{35}.

$$200y+\frac{1700}{7}=460$$

Dragðu \frac{1700}{7} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$200y=\frac{1520}{7}$$

Deildu báðum hliðum með 200.

$$y=\frac{38}{35}$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}$$