Leysa {l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$y-3x=8$$

Dragðu -3x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=3x+8$$

Settu 3x+8 inn fyrir y í hinni jöfnunni, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

Hefðu 3x+8 í annað veldi.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

Leggðu x^{2} saman við 9x^{2}.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\times 3^{2} inn fyrir a, 1\times 8\times 2\times 3 inn fyrir b og 60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

Hefðu 1\times 8\times 2\times 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum 60.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

Leggðu 2304 saman við -2400.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót -96.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} þegar ± er plús. Leggðu -48 saman við 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

Deildu -48+4i\sqrt{6} með 20.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{6} frá -48.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

Deildu -48-4i\sqrt{6} með 20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

Hægt er að leysa x á tvenna vegu: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} og \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. Skiptu \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} út fyrir x í jöfnunni y=3x+8 til að finna samsvarandi lausn fyrir y sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

Settu núna \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} inn fyrir x í jöfnunni y=3x+8 og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir y sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$