Leysa {l}{y=2x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

Skref með innsetningu og annars stigs formúlu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$y-2x=0$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

Leystu y-2x=0 fyrir y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y-2x=0$$

Dragðu -2x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=2x$$

Settu 2x inn fyrir y í hinni jöfnunni, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

Hefðu 2x í annað veldi.

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

Leggðu x^{2} saman við 4x^{2}.

$$5x^{2}=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1+1\times 2^{2} inn fyrir a, 1\times 0\times 2\times 2 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 1\times 0\times 2\times 2 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 80.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} þegar ± er plús.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Hægt er að leysa x á tvenna vegu: \frac{2\sqrt{5}}{5} og -\frac{2\sqrt{5}}{5}. Skiptu \frac{2\sqrt{5}}{5} út fyrir x í jöfnunni y=2x til að finna samsvarandi lausn fyrir y sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Settu núna -\frac{2\sqrt{5}}{5} inn fyrir x í jöfnunni y=2x og leystu hana til að finna samsvarandi lausn fyrir y sem uppfyllir báðar jöfnur.

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$