Leysa {l}{y=-7x+3}{y=-x-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 7 x + 3 } \\ { y = - x - 3 } \end{array} \right.$$

Leystu fyrir y, x

$$x=1$$

$$y=-4$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 7x við báðar hliðar.

$$y+7x=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=-3$$

Til að leysa jöfnupar með innsetningu skal fyrst leysa eina jöfnuna fyrir eina breytuna. Síðan skal setja niðurstöðuna inn fyrir breytuna í hinni jöfnunni.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Veldu eina jöfnuna og leystu y með því að einangra y vinstra megin við samasemmerkið.

$$y+7x=3$$

Dragðu 7x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-7x+3$$

Settu -7x+3 inn fyrir y í hinni jöfnunni, y+x=-3.

$$-7x+3+x=-3$$

Leggðu -7x saman við x.

$$-6x+3=-3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-6x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y=-7x+3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y=-7+3$$

Leggðu 3 saman við -7.

$$y=-4$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-4,x=1$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 7x við báðar hliðar.

$$y+7x=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=-3$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfan \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-7}&-\frac{7}{1-7}\\-\frac{1}{1-7}&\frac{1}{1-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{7}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 3+\frac{7}{6}\left(-3\right)\\\frac{1}{6}\times 3-\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna y og x.

$$y=-4,x=1$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Bættu 7x við báðar hliðar.

$$y+7x=3$$

Íhugaðu aðra jöfnuna. Bættu x við báðar hliðar.

$$y+x=-3$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Dragðu y+x=-3 frá y+7x=3 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$y-y+7x-x=3+3$$

Leggðu y saman við -y. Liðirnir y og -y núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$7x-x=3+3$$

Leggðu 7x saman við -x.

$$6x=3+3$$

Leggðu 3 saman við 3.

$$6x=6$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$x=1$$

Skiptu 1 út fyrir x í y+x=-3. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst y strax.

$$y+1=-3$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$y=-4$$

Leyst var úr kerfinu.

$$y=-4,x=1$$